2025国考行测数量关系：巧解“另类”和定最值问题 

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这道问题是和定最值的一种也是容斥问题的一种，但从两个方向上来解答都比较难，会花费大量时间，现在小编给大家提供一种解决思路：

把要求的能通过考试的人数设为x，没通过的人数设为y，那么就有x+y=100

但仅仅只有这么一个式子是无法解决的，所以还需要我们再列一个方程式，就可以读一读题，找一找其他条件。答对3、4、5道题目的人能通过考试，反过来答对0、1、2道题目的人不通过，而答对的题目总数为80+92+86+78+74=410道，所以可以列式为(3，4，5)x+(0，1，2)y=410

其中，（3,4,5）代表取值为3或4或5，（0,1,2）代表取值为0或1或2，这个式子如果不用在最值的求解，是不合理的，但因为是最值，所以只有一种情况下才会达到最值的状态。也就是说，没通过的人只出现了一种情况，要么就是一题不会，要么就是答对一题，要么就是答对两题，通过的人以此类推。

此时如何获取x最小值，这里就要给大家一些小窍门了！

首先需要代入

要让x最小，那么分母就要越大，分子就要越小

首先是分子最小，当100前面的乘数取2的时候，分子有最小值

想让分母大那么第一个括号里就应该取最大的5

因此方程组可以重新转化成,解得x=70,所以至少有70人能通过考试。

但这个还是过于复杂，所以我们总结出一个经验：

1.从两组系数中相对小的一组入手

2.如果求得是最大值，那么就先选择小的那一组几个系数中的最大值，比如这里求的是最大值，那么就是2y，x要与y同方向（大的与小的同方向），所以取5x

咱们来练习一下

首先，假设书法大赛由100名观众，其中x有效，y无效，那么就有：x+y=100

投票数为（1,2）为有效，（3、4、5）为无效，所以有：（1,2）x+（3,4,5）y=69+63+44+58+56=290

这里要考虑到一个方向问题，未知数的系数的选择与小系数对应的未知数的极值取值方向一致，x的系数(1,2)比y的系数(3,4,5)要小，所以x的系数选择与x的极值取值方向一致。这里是求解x的最大值，所以x与y的系数分别取系数范围中最大的值，x取1和2中的2，y取3,4,5中的最大值5，所以就有2x+5y=290，最后得出x=70.

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